SCHUBERT UNIONS AND CODES ON l - STEP FLAG VARIETIES

— In Section 1 we define and study Schubert unions on l-step flag varieties. This has previously been done in the Grassmann case, i.e., the l = 1 case, by Hansen, Johnsen and Ranestad [7]. In Section 2 we study the algebraic codes given by mapping l-step flag varieties into projective space. This subject has also been treated in the Grassmann case previously (see p. 52). Résumé (Unions de cellules de Schubert et codes sur les variétés de drapeaux de longueur l) Dans la section 1 nous définissons et étudions des unions de cellules de Schubert sur des variétés de drapeaux de longueur l. Ceci a déjà été fait dans le cas des grassmanniennes, c.-à-d., le cas l = 1, par Hansen, Johnsen et Ranestad [7]. Dans la section 2 nous étudions les codes algébriques définis par une application des variétés de drapeaux de longueur l dans un espace projectif. Ce sujet également a déjà été traité dans le cas des grassmanniennes (voir p. 52). Notation. — Our ground field will be denoted by F. Let V be a subspace of the vector space W . We denote the orthogonal complement of V in W by V ⊥ and the dual vector space of W by W∨. Let [s ] be the set consisting of all s-subsets of [m] := {1, . . . ,m}. The Gaussian binomial coefficient is[ m i ] q = (q − 1)(q − q) · · · (q − qi−1) (qi − 1)(qi − q) · · · (qi − qi−1) . The Gaussian multinomial coefficient is [ m i1, i2 − i1, . . . , il − il−1,m− il ]